Kinh nghiệm gì từ bài kiểm tra?
Kinh nghiệm gì từ bài kiểm tra?
Admin
21 tháng năm 2014
Bài kiểm tra ĐSTT cho lớp K đc viết theo lối dẫn dắt nhưng mà chắc là nhiều sinh viên vẫn gặp đầy rẫy khó khăn khi làm đề thi đó. Nhưng nếu sv không làm đc, thì sv vẫn đc trải nghiệm tâm lý tích cực là tự trách bản thân vì hoàn toàn có thể làm được, nhưng đã không làm đc là do kỹ năng, do bản thân chưa chú ý vào việc làm bài tập. Sẽ ít có sự ức chế, vì bài tập hầu như không có tính đánh đố, tuy nhiên có bài tìm ma trận nghịch đảo thì có thể gây ức chế vì phải nhớ. Nhưng vì để giảm sự ức chế do không nhớ, nên điểm số bài đó giảm đi còn 1,5.
>> Xem thêm: Du học Pháp và học tiếng Pháp
Như vậy, nên coi bài kiểm tra đó là một trải nghiệm tốt để thay đổi cách học, và thay đổi như thế nào thì bài kiểm tra đó đã nêu khá rõ.Nếu so với lúc TTC còn đi học thì sao?
Sau 4 năm đại học, TTC cảm giác mình học còn kém hơn hồi phổ thông ở nhiều lý do. Thứ nhất là phương pháp học rất kém, thứ hai là nhạy cảm với lời giải kém hẳn đi. Nguyên do là gì? Có lẽ là vì đề thi cuối kỳ đa phần mang tính chất học tủ và đánh đố, nên người học tự nhiên mất đi cái bản tính tò mò, không chịu tự đặt ra các câu hỏi nhỏ nhặt xung quanh vấn đề được học, mà chủ yếu là luyện đề thi.
Vì không đặt câu hỏi, cho nên trải nghiệm học tập kém phong phú hơn, và từ đó cũng không có đủ kinh nghiệm để tự xác lập cho mình một phương pháp học. Điều này hoàn toàn phù hợp với quá trình nhận thức của Lenin: từ trực quan sinh động tới tư duy trừu tượng, sau đó quay trở lại thực tế để kiểm tra cái lý thuyết trừu tượng đã đc rút ra từ kinh nghiệm.
Như vậy, sau 4 năm đại học mà TTC mất đi phương pháp học thì không phải điều gì ngạc nhiên cả, đó là do cách đào tạo đã làm triệt tiêu mong muốn sáng tạo.
Nhưng khi vào học cao học, thì TTC bắt đầu đc tiếp cận một loạt các môn học của người Tây và đc làm một loạt các đề thi có tính dẫn dắt. Ví dụ môn đầu tiên như thế chính là numerical linear algebra (đại số tuyến tính số, chủ yếu là nghiên cứu cách tìm ra giá trị riêng của ma trận và các vấn đề xung quanh). Sau đó là thái độ thân thiện của hầu hết các giáo viên Tây: họ sẵn sàng trả lời mọi câu hỏi dù hết sức ngốc nghếch. Người đầu tiên trả lời thoải mái các câu của mình chắc phải là anh Fred Rohrer, vì lúc ý mình học một môn mình không biết gì, nên đg nhiên toàn hỏi câu ngốc nghếch.
Tuy nhiên, hành trình tìm ra phương pháp học, và sau đó là cách ra đề thi, cách tạo ra một đề thi là hết sức khó khăn. Mình đã phải thí nghiệm ở từng khóa và từng lớp, tranh thủ các lớp có thể dạy, kể cả tại chức để thử nghiệm suy nghĩ của mình. Vì vậy, đôi khi cũng gặp không ít những cách ứng xử phản hồi lại từ sinh viên mà mình cảm thấy không thoải mái cho lắm. Nhưng đó là điều phải chấp nhận, kiến văn ít quá thì không thể cho ra suy nghĩ đúng đắn.
Tóm lại là thông qua bài kiểm tra ĐSTT, hy vọng là các bạn cố gắng tìm ra cách học, vì nếu vẫn giữ cách học tủ, thì bất kể lúc nào cái khối kiến thức thủng lỗ chỗ của chúng ta sẽ khiến chúng ta phải bối rối hết sức khi cần làm việc. Làm bài thi bối rối thì mỗi mình bạn biết, nhưng đi dạy mà bối rối thì không dễ gì mà trải qua đc.
Về bài thi đại số đại cương
Đây là đề thi đại số đại cương cho k63 vừa thi sáng nay. Về cơ bản thì đề thi không phải là khó, mỗi câu hoàn toàn có thểxử lý được 2 ý nhỏ, tức là đã đc từ 1/2 tới 2/3 nội dung của một bài tập.
Tuy nhiên, ta phân tích câu (a) của bài 1 và lý giải vì sao có nhiều sinh viên chỉ làm tới trang giấy thứ 2. Tức là gần như không làm được gì.
Để c/m một nhóm con của nhóm cyclic là nhóm nhóm cyclic, (với c/m mà TTC có tể nghĩ ra) ta cần dùng bổ đề Gauss: nếu m và n là hai số nguyên nguyên tố với nhau thì tồn tại số nguyên a và b sao cho am+bn = 1.
Tuy nhiên, nếu chỉ giới thiệu bổ đề Gauss mà không c/m thì người học có lẽ gặp khó khăn khi sử dụng bổ đề đó, họ cũng sẽ không hiểu vì sao lại cần bổ đề Gauss.
Để c/m bổ đề Gauss cần dùng khái niệm hệ thặng dư, khái niệm này không phải đơn giản cho lắm. TTC nhớ hồi học đội tuyển toán cấp 3, mọi người phải tranh nhau mà xin xỏ tài liệu đc viết bởi thầy Đặng Hùng Thắng, photo ra rồi đọc. Đọc cũng phải lâu lâu mới thấu, chứ không phải là hiểu ngay.
Tiếp theo là câu b bài 1. Câu đó cũng không khó, nếu áp dụng định lý Lagrange, cấp của một nhóm con là ước của cấp của nhóm mẹ. Nhưng nếu sv không làm đc, thì chứng tỏ họ xa lạ với số học. Mà điều đó cũng có thể lý giải là ở cấp 3, hình như không có môn nào là số học.
Mà nếu đếm ra, thì có lẽ các giảng viên Toán đều là những người đã từng cọ xát nhiều với thi olympic Toán, tư duy toán của họ cũng đã được mài dũa nhờ cái cơ hội đi thi toán đó khá nhiều.
Vậy nên ở đây đã xảy ra một mâu thuẫn trong cách tư duy: một mặt sinh viên thuộc diện đại trà là rất đông, và chưa có phương pháp học sắc bén do việc học ở phổ thông nhiều khi triệt tiêu sáng tạo, một mặt giảng viên hầu hết là những người có nỗ lực tự học, tự bươn chải trong việc học Toán, họ cũng chưa chắc có ai dạy cho, nên giảng viên hoàn toàn có thể nghĩ rằng: sv phải tự học, vì ngày xưa chúng tôi có ai dạy cho đâu!
Ở đây mình chỉ định phân tích để tìm ra nguyên do, chứ không có nhu cầu chỉ trích nào ở đây cả.
>> Xem thêm: Làm sao cải thiện khả năng học tiếng Pháp
Tuy nhiên, ta phân tích câu (a) của bài 1 và lý giải vì sao có nhiều sinh viên chỉ làm tới trang giấy thứ 2. Tức là gần như không làm được gì.
Để c/m một nhóm con của nhóm cyclic là nhóm nhóm cyclic, (với c/m mà TTC có tể nghĩ ra) ta cần dùng bổ đề Gauss: nếu m và n là hai số nguyên nguyên tố với nhau thì tồn tại số nguyên a và b sao cho am+bn = 1.
Tuy nhiên, nếu chỉ giới thiệu bổ đề Gauss mà không c/m thì người học có lẽ gặp khó khăn khi sử dụng bổ đề đó, họ cũng sẽ không hiểu vì sao lại cần bổ đề Gauss.
Để c/m bổ đề Gauss cần dùng khái niệm hệ thặng dư, khái niệm này không phải đơn giản cho lắm. TTC nhớ hồi học đội tuyển toán cấp 3, mọi người phải tranh nhau mà xin xỏ tài liệu đc viết bởi thầy Đặng Hùng Thắng, photo ra rồi đọc. Đọc cũng phải lâu lâu mới thấu, chứ không phải là hiểu ngay.
Tiếp theo là câu b bài 1. Câu đó cũng không khó, nếu áp dụng định lý Lagrange, cấp của một nhóm con là ước của cấp của nhóm mẹ. Nhưng nếu sv không làm đc, thì chứng tỏ họ xa lạ với số học. Mà điều đó cũng có thể lý giải là ở cấp 3, hình như không có môn nào là số học.
Mà nếu đếm ra, thì có lẽ các giảng viên Toán đều là những người đã từng cọ xát nhiều với thi olympic Toán, tư duy toán của họ cũng đã được mài dũa nhờ cái cơ hội đi thi toán đó khá nhiều.
Vậy nên ở đây đã xảy ra một mâu thuẫn trong cách tư duy: một mặt sinh viên thuộc diện đại trà là rất đông, và chưa có phương pháp học sắc bén do việc học ở phổ thông nhiều khi triệt tiêu sáng tạo, một mặt giảng viên hầu hết là những người có nỗ lực tự học, tự bươn chải trong việc học Toán, họ cũng chưa chắc có ai dạy cho, nên giảng viên hoàn toàn có thể nghĩ rằng: sv phải tự học, vì ngày xưa chúng tôi có ai dạy cho đâu!
Ở đây mình chỉ định phân tích để tìm ra nguyên do, chứ không có nhu cầu chỉ trích nào ở đây cả.
>> Xem thêm: Làm sao cải thiện khả năng học tiếng Pháp
Về các nhóm cyclic
Về các nhóm cyclic, nhiều bạn hỏi thì mình cũng trả lời luôn những gì thường trực trong đầu, chứ còn mình chả biết gì lắm về mấy cái này nếu như không tra lại sách, mà sách tiếng Anh thì rất nhiều nhưng nhiều bạn lại không đọc được, thành ra khó khăn lại càng thêm khó khăn.
Để giải quyết các bài toán về nhóm cyclic, cần phải nhớ bổ đề Gauss: cho m và n là hai số nguyên nguyên tố với nhau, khi đó tồn tại số nguyên a và b sao cho am+bn = 1.
1. Các nhóm cyclic hữu hạn thì luôn đẳng cấu với một nhóm Z_m nào đó, nên ta chỉ quan tâm tới Z_m cho nó dễ nói.
2. Các nhóm con của nhóm cyclic cũng là nhóm cyclic.
3. Nhóm cyclic có 1 phần tử sinh, và nhóm có 1 phần tử sinh là cyclic. Như vậy để c/m một nhóm là cyclic thì phải chỉ ra 1 phần tử sinh nhóm.
4. Để mô tả các nhóm con của một nhóm cyclic, ta dựa vào tính chất nhóm cyclic có 1 phần tử, vậy thì cứ lấy 1 phần tử của nhóm đã cho và cho nó sinh nhóm, thì ta thu được tất cả các nhóm con.
Khi đó, các nhóm con của Z_m là các nhóm Z_n với n là ước của m. Câu này hiểu là: các nhóm con của Z_m đều đẳng cấu với Z_n nào đó (tức là khi có hai nhóm đẳng cấu với nhau thì ta đồng nhất thành một), nói như vậy cũng chưa phải hoàn toàn chính xác, nhưng không bàn thêm.
5. Một phần tử có cấp bằng cấp của nhóm, thì có nghĩa phần tử đó là phần tử sinh nhóm và nhóm là nhóm cyclic. Vì lý do là nhóm cyclic con sinh bởi phần tử đó có số phần tử bằng nhóm mẹ, nên hai nhóm bằng nhau và suy ra tính cyclic.
6. Nhóm Z_m* là nhóm các phần tử khả nghịch trong vành Z_m. Nhóm này có số phần tử bằng phi(m) với phi là hàm Euler. Nhóm này không nhất thiết cyclic. Để c/m một nhóm là không cyclic, thì tạm thời TTC chỉ nghĩ được là nên c/m các phần tử của nhóm đó có cấp bé hơn cấp của nhóm. Chưa có thêm ý gì đơn giản.
Có thể lý giải khó khăn của các bạn sv khi không làm đc những bài này là vì các bạn hoàn toàn xa lạ với khái niệm thặng dư trong số học, cái này chỉ có các bạn học chuyên (tính tất cả các bạn mác chuyên tới mác HSG cấp thành phố, quốc gia) là quen thuộc. Vậy nên nếu các bạn có quá ít thời gian để học cho thấu, thì không hoàn toàn là lỗi của các bạn khi chưa nắm đc khái niệm nhóm cyclic. Nhưng ... thế thì chả còn gì để bàn :-j
Để giải quyết các bài toán về nhóm cyclic, cần phải nhớ bổ đề Gauss: cho m và n là hai số nguyên nguyên tố với nhau, khi đó tồn tại số nguyên a và b sao cho am+bn = 1.
1. Các nhóm cyclic hữu hạn thì luôn đẳng cấu với một nhóm Z_m nào đó, nên ta chỉ quan tâm tới Z_m cho nó dễ nói.
2. Các nhóm con của nhóm cyclic cũng là nhóm cyclic.
3. Nhóm cyclic có 1 phần tử sinh, và nhóm có 1 phần tử sinh là cyclic. Như vậy để c/m một nhóm là cyclic thì phải chỉ ra 1 phần tử sinh nhóm.
4. Để mô tả các nhóm con của một nhóm cyclic, ta dựa vào tính chất nhóm cyclic có 1 phần tử, vậy thì cứ lấy 1 phần tử của nhóm đã cho và cho nó sinh nhóm, thì ta thu được tất cả các nhóm con.
Khi đó, các nhóm con của Z_m là các nhóm Z_n với n là ước của m. Câu này hiểu là: các nhóm con của Z_m đều đẳng cấu với Z_n nào đó (tức là khi có hai nhóm đẳng cấu với nhau thì ta đồng nhất thành một), nói như vậy cũng chưa phải hoàn toàn chính xác, nhưng không bàn thêm.
5. Một phần tử có cấp bằng cấp của nhóm, thì có nghĩa phần tử đó là phần tử sinh nhóm và nhóm là nhóm cyclic. Vì lý do là nhóm cyclic con sinh bởi phần tử đó có số phần tử bằng nhóm mẹ, nên hai nhóm bằng nhau và suy ra tính cyclic.
6. Nhóm Z_m* là nhóm các phần tử khả nghịch trong vành Z_m. Nhóm này có số phần tử bằng phi(m) với phi là hàm Euler. Nhóm này không nhất thiết cyclic. Để c/m một nhóm là không cyclic, thì tạm thời TTC chỉ nghĩ được là nên c/m các phần tử của nhóm đó có cấp bé hơn cấp của nhóm. Chưa có thêm ý gì đơn giản.
Có thể lý giải khó khăn của các bạn sv khi không làm đc những bài này là vì các bạn hoàn toàn xa lạ với khái niệm thặng dư trong số học, cái này chỉ có các bạn học chuyên (tính tất cả các bạn mác chuyên tới mác HSG cấp thành phố, quốc gia) là quen thuộc. Vậy nên nếu các bạn có quá ít thời gian để học cho thấu, thì không hoàn toàn là lỗi của các bạn khi chưa nắm đc khái niệm nhóm cyclic. Nhưng ... thế thì chả còn gì để bàn :-j
No comments